Mais sobre "empates técnicos" (só para nerds)

Um comentário de um leitor chamou-me imediatamente a atenção para que posso ter estado a induzir leitores em erro sobre a questão de quando é que a diferença entre dois partidos se pode dizer ser "estatisticamente significativa" numa sondagem. O que fiz aqui num post anterior foi usar a definição comum de "empate técnico" (sobreposição de intervalos ditados por margens de erro associadas a duas estimativas diferentes) e, aproveitando para ilustrar algumas aplicações erróneas do conceito de margem de erro (que ignoram a ideia de "margem de erro máxima" ou não tomam em conta a dimensão das sub-amostras de eleitores com reais intenções de voto), mostrar que, na base dessa definição, todas as sondagens para as europeias foram "empates técnicos" entre o PS e o PSD.

Mas importa notar que, se quisermos mesmo saber se as diferenças entre dois partidos numa sondagem são estatisticamente significativas com um determinado nível de confiança, a abordagem, sempre que haja mais do que duas opções de resposta, tem realmente de ser diferente (a abordagem que vou adoptar aqui não é a mesma, julgo, daquela que usou o comentador, mas a mensagem genérica é a mesma).

A margem de erro associada às diferenças entre as proporções dos partidos não é a mesma coisa que a margem de erro associada a cada proporção. Para isso, temos de calcular - desculpem o jargão - a variância da diferença entre duas proporções multinomiais. Eis a fórmula:


O caso concreto que dei foi o de converter as cinco sondagens numa única, em que 2477 respondentes teriam dado as suas intenções de voto numa única pergunta. Nesse caso, o PS teria 35,5% dessas intenções, e o PSD 33,3%. A margem de erro (com 95% de confiança) para a diferença entre o PS e o PSD equivale a:



Esse valor, com estes resultados e com um N de 2477, é de 3,27%. Por outras palavras: a diferença obtida na sondagem (2,2 pontos percentuais) é inferior à margem de erro para a diferença entre as estimativas (3,27). A diferença não está fora da margem de erro. Logo, aqui sim, "empate técnico" propriamente dito.

Já agora: se a dimensão da amostra, em vez de 2477, fosse de 5500 inquiridos, a margem de erro das diferenças seria 2,19%. Por outras palavras, a mesma diferença entre o PS e o PSD (2,2 pontos) já seria estatisticamente significativa.

Tudo isto está superiormente (como sempre) explicado aqui, que por sua vez o tirou do "clássico dos clássicos".