"Empate técnico"

Noto alguma agitação na blogosfera (e não só) devido ao "empate técnico" entre o PS e o PSD declarado pelo Expresso a propósito da última sondagem da Eurosondagem sobre as europeias. Se bem entendo, o "empate" é declarado porque a diferença entre o PS e o PSD (2,2%) é igual à margem de erro declarada na ficha técnica (2,2%). "Vantagem do PS é de apenas 2,2%, o que equivale praticamente à margem de erro deste estudo de opinião", escreve-se no Expresso.

Minha nossa. Ora vamos lá outra vez:

1. A margem de erro anunciada na ficha técnica não é a margem de erro associada às estimativas para o PS ou para o PSD. Por duas razões. Primeiro, a dimensão da amostra na base da qual essas margens de erro têm de ser estimadas é inferior à dimensão da amostra geral na base da qual se apresenta calcula a margem de erro anunciada na ficha técnica. É inferior porque as percentagens são calculadas em relação a uma base que exclui indecisos e abstencionistas. Segundo, a margem de erro apresentada na ficha técnica é uma margem de erro máxima, presumindo amostragem aleatória e com uma confiança de 95%. Essa margem de erro máxima é a associada a uma estimativa de 50%. Quando as estimativas são superiores ou inferiores a 50%, a margem de erro é diferente (inferior).

2. Logo, se quisermos saber qual é o intervalo que cada sondagem está a estimar para cada estimativa - mais uma vez, presumindo amostragem aleatória e com 95% de confiança - não se trata de somar e subtrair 2,2% (ou seja lá o que a ficha técnica identifique como margem de erro máxima) a cada resultado, como muita gente costuma fazer. A margem de erro tem de ser calculada para cada caso, tendo em conta a sub-amostra em relação à qual as percentagens são calculadas e o valor concreto que está a ser estimado.

3. As notícias na imprensa nem sempre são claras quanto à dimensão dessa dita sub-amostra. Só lá se pode chegar por inferência, usando a informação sobre a dimensão da amostra geral, a percentagem daqueles que dizem que não votariam e a percentagem dos indecisos (normalmente tratados como abstencionistas quando se trata de redistribuir).

4. Se o fizermos, chegamos rapidamente à conclusão que todas as sondagens divulgadas até agora sobre as Europeias configuram um empate técnico entre o PS e o PSD, se por "empate técnico" entendermos intervalos que se sobrepõem para as estimativas dos dois partidos (presumindo amostragem aleatória e com 95% de confiança). A saber:

Marktest:
PS: 27,3-38,9
PSD: 27,1-38,7

Intercampus:
PS: 29,3-38,7
PSD: 28,8-38,2

CESOP:
PS: 34,5-43,5
PSD: 31,6-40,4

Aximage:
PS: 33,5-47,5
PSD: 27,3-40,7

Eurosondagem:
PS: 31,6-37,0
PSD: 29,4-34,8

Os intervalos são enormes? São: porque são tantos os que se declaram abstencionistas ou indecisos que a sub-amostra que sobra para estimar resultados é diminuta. E é assim que as coisas são, não há volta a dar-lhe. Só no planeta em que vive o deputado Marco António é que as "boas" sondagens têm toda a gente a dizer que vai votar e a saber perfeitamente em quem.

5. Se a isto somarmos que:
- as sondagens foram conduzidas em momentos diferentes;
- usam metodologias completamente diferentes e há muitas fontes de erro para além do erro aleatório amostral;
- estimam intenções de voto num momento, e não comportamentos no futuro;
- nenhuma amostra é verdadeiramente aleatória (tendo em conta recusas e impossibilidade de encontrar o inquirido que devia responder) e algumas não são aleatórias de todo (usando quotas);
- as margens de erro são estimadas com 95% de confiança (1 em cada 20 inquéritos vai produzir resultados fora da margem);
- as discrepâncias enormes entre os resultados das cinco sondagens...

ficamos com uma boa ideia da incerteza associada aos resultados do próximo dia 7.

6. Dito isto, atenção. Apesar de termos cinco "empates técnicos", as sondagens têm uma coisa em comum. O PS está à frente em todas. Podem estar todas erradas, claro. Mas que o PS tenha estado sempre à frente não é indiferente. Imaginem que, em vez de as tratamos com cinco sondagens diferentes, as tratamos com uma única sondagem, em que a sub-amostra dessa "super-sondagem" é a soma das sub-amostras das restantes (2477 inquiridos). Se o fizermos, o PS aparece com 35,5% e o PSD com 33,3%. Mas a margem de erro associada a ambos os casos é substancialmente menor, 1,88% para o PS e 1,86% para o PSD. Continua a ser "empate técnico", mas note-se, por exemplo, como o resultado máximo do PSD (35,1%) é inferior à estimativa pontual para o PS (35,5%). Mas as sondagens foram conduzidas em momentos diferentes, usam metodologias diferentes, etc, etc, etc. "Incerteza", sim, parece-me bem, para já.