sexta-feira, junho 05, 2009

As minhas “previsões” para a noite eleitoral (1)

Os representantes dos pequenos partidos que me desculpem, mas, dado que nenhuma sondagem lhes dá uma votação suficientemente relevante para elegerem um deputado que seja, neste post vou esquecê-los.

Juntando a informação sobre as últimas sondagens realizadas  que o Pedro Magalhães recolheu (com a incerteza sobre alguma destas informações que o Pedro também detalhou). Ficamos com o seguinte quadro:



Os totais não dão 100% precisamente por causa das pessoas que declaram ir votar em Outros/Brancos/Nulos. Se nos centrarmos apenas nas votações dos 5 grandes partidos, ficamos com a seguinte repartição:



Olhando para a ordenação dos partidos a sondagens parecem razoavelmente consensuais. Apenas 2 elementos de discórdia: de acordo com a Marktest é o PSD que lidera a corrida e a CESOP põe a CDU à frente do BE.

Olhando para este quadro não se vê nenhuma sondagem se seja brutalmente diferente das outras. Se tivermos em consideração intervalos de confiança de 95%, é fácil de ver que há resultados finais que são compatíveis com todas as sondagens.

Mas em que sentido é que eu digo que os resultados são compatíveis com as sondagens? Haveria algumas formas de responder a esta pergunta. Por exemplo, o Pedro Magalhães já calculou as médias ponderadas, o que é uma boa forma de lidar com a questão, dado que estas médias correspondem ao estimador de máxima verosimilhança (admitindo distribuições multinomiais como base e mais alguns pressupostos)

Eu vou recorrer a um teste muito simples, que é dado nos cursos de Introdução à Estatística que é o teste do Qui quadrado. Basicamente, Suponhamos que queremos testar a hipótese de que o PS  tem 25% dos votos, o CDS 15% e todos os outros 20%. E, para tal, usamos a sondagem da CESOP. De acordo com a nossa hipótese, em 1426 entrevistados, 357 devia ter declarado votar no PS, 285 no PSD, na CDU e no BE e, finalmente, 214 no CDS. Mas, de acordo com o quadro acima, houve 539 que declararam votar no PS, 507 no PSD, 143 no BE, 174 na CDU e 63 no CDS. Para ver se estas diferenças são estatisticamente relevantes, calcula-se:




Quanto mais próximos esta conta for de zero, mais razoável é a nossa hipótese de partida. Para ver testar se este valor é suficientemente próximo de zero usa-se a distribuição do Qui-quadrado.  Neste caso, rejeitava-se a hipótese de a nossa hipótese ser correcta com uma certeza de 99,99999%.

O exercício que vou fazer no meu próximo post é simples. Usando este teste do Qui-quadrado, perguntar qual seria a votação para cada partido que é mais compatível com as últimas sondagens feitas. Para tal calculo o Qui-quadrado associado a cada uma das sondagens e minimizo a sua soma.

Não entrei aqui em grandes detalhes estatísticos, mas em bom rigor, tal procedimento apenas seria válido se as amostras fossem aleatórias (o que não é o caso), se as sondagens fossem independentes (o que não é garantido), etc, etc. Vejam isto como eu vejo: um mero exercício que apenas seria absolutamente correcto sob condições óptimas.

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